Geografijos mokytojas.

Gimė 1926 m. lapkričio 1 d. Umėnų k. (Anykščių r.). Mokėsi Surdegio pradžios mokykloje, Troškūnų progimnazijoje. 1940 m. pradėjo mokytis Panevėžio berniukų gimnazijoje, bet karo metais mokslą pertraukė. Po karo baigė Anykščių gimnaziją. Toliau mokėsi Panevėžio mokytojų seminarijoje, studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo geografijos mokytojo išsilavinimą.

S. Žekonis 1951−1952 m. buvo Surdegio (Anykščių r.) septynmetės mokyklos direktorius. 1952−1962 m. gyveno ir dirbo Viešintose (Anykščių r.), 1952-1954 m. jis buvo Viešintų vidurinės mokyklos direktoriaus pavaduotojas, 1954−1962 m. – Viešintų vidurinės mokyklos direktorius.

1962−1972 m. S. Žekonis buvo Anykščių Jono Biliūno vidurinės mokyklos direktorius, 1972−1987 m. jis toje pačioje mokykloje dirbo geografijos mokytoju, kol išėjo į pensiją.

Mirė 2005 m. liepos 23 d. Anykščiuose. Palaidotas Umėnų kapinėse.  Plačiau