Gimė Aščiagalių kaime, Subačiaus valsčiuje, Panevėžio apskrityje. 1930 m. baigė Panevėžio valstybinę gimnaziją, o 1936 m. – Kauno Vytauto Didžiojo Universiteto Teologijos-filosofijos fakulteto filosofijos skyrių. Dirbo Kauno Jėzuitų gimnazijoje, Kauno darbo rūmų privačioje suaugusiųjų gimnazijoje mokytoju. 1940 m., uždarius Kauno Jėzuitų gimnaziją, buvo paskirtas Anykščių vidurinė mokyklos mokytoju, o nuo 1941 m. rugsėjo 1 d. – direktoriumi.
Bronius Juška buvo talentingas istorijos mokytojas. 1940 m. vasario 19 d. Kauno Jėzuitų gimnazijos direktorius, rašydamas Broniaus Juškos charakteristiką, pažymi, kad „mokytojo pamokos pasižymi turiningumu, aiškinimo lengvumu ir nepaprastu gyvumu, dėl to jo mokinių yra labai mėgiamos“181
Buvęs mokinys A. Paulavičius prisimena: „Jo pamokos – neeilinės. Jis nuostabiai dėstė, nuostabiai kalbėjo. Tas elegantiškas, visuomet gražiausiai apsirengęs mokytojas berte bėrė žodžius, kurie krito į mūsų jaunas širdis ir pasiliko ilgam ilgam. Į istorijos pamokas ateidavo nešdamasis krūvą knygų, cituodavo pirmuosius istorijos šaltinių lenkų, rusų, vokiečių, lotynų kalbomis. Galingu tenoru dainuodavo arijas iš operų, kurių mes, provincijos gimnazistai, dar nebuvome girdėję“.
Sunkiau sekėsi Broniui Juškai vadovauti mokyklai. Didelė jo kaltė, kad 1942 m. lapkričio mėn. kilo konfliktas tarp direktoriaus ir mokytojų bei mokinių.